미카엘리스-멘텐식(Michaelis-Menten equation)

1. 미카엘리스-멘텐 방정식의 유도

\[\frac{d[ES]}{dt} = 0 = k1[E][S] - k-1[ES] - k2[ES] \] 여기서 [ES]는 효소-기질 복합체의 농도, [E]는 자유 효소의 농도, [S]는 기질의 농도다. 위 식을 변형하면 다음과 같은 형태를 얻게 된다. \[k1[E][S] = (k-1 + k[ES] \] 우리는 ES의 농도를 [E]와 [S]를 이용하여 표현할 수 있다. 효소의 총 농도 [E_total]는 자유 효소 [E]와 복합체 [ES]의 합으로 표현되므로, \[[E_{total}] = [E] + [ES] \] 위 식을 통해 [E]를 구한 뒤 대입하면, \[[E] = [E_{total}] - [ES] \] 이 값을 원래 식에 대입하여 정리하면, \[k1([E_{total}] - [ES])[S] = (k-1 + k[ES] \] 이를 다시 정리하면 다음과 같은 형태로 변형된다. \[k1[E_{total}][S] - k1[ES][S] = (k-1 + k[ES] \] 이제, [S]에 대한 식으로 나타내기 위해 \([ES]\)를 끌어내리면, \[(k-1 + k[ES] + k1[ES][S] = k1[E_{total}][S] \] 이 식을 간단히 정리하면, \[[ES](k1[S] + k-1 + k = k1[E_{total}][S] \] 여기서 [ES]를 구할 수 있고, [ES]를 k1, k-1, k2의 함수로 나타내게 된다. 이어서 미카엘리스 상수 \(K_m \)을 정의하게 되면, 이는 효소와 기질의 농도와 비례하는 비율…