방통대 방송대 선형대수 출석수업대체과제물 중간과제물 A＋

1. 2xxx학년도 선형대수 기출문제 중 5개 문제(4번, 7번, 8번, 12번, 14번)에 대해 풀이

\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \)의 형태로 주어졌고, 이 함수가 \(T\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2x + 3y \\ 4x - y \end{pmatrix} \)로 정의되어 있다고 하자. 이 경우, 변환의 행렬이라 함은 해당 변환을 이루는 전부의 면을 고려하여 설정하는 것으로, 이를 나타내는 행렬 \(A \)는 \(A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \)와 같다. 또, 변환된 벡터의 결과를 행렬과 곱하여 검증할 수 있는데, \(A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2x + 3y \\ 4x - y \end{pmatrix} \)으로 최종적인 표현을 도출하였다. 마지막 14번 문제는 두 행렬의 곱 연산과 그로 인한 결과에 대한 성질을 시험하는 문제였다. 두 행렬 \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)와 \(B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \)이 주어진 상황에서, 그 곱인 \(AB \)를 계산한다. 행렬의 곱 연산에 따라 각 위치에서의 계산을 통해 \(AB = \begin{pmatrix} 1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 & 1 \cdot 6 + 2 \cdot 8 \\ 3 …