벡터 해석학 8-1 과제

1. [과제 8-1] 원점 O에 관하여 A = (2, 2, -1), B = (6, -3, 2), C = (2, 1, -1)를 위치 벡터로 갖는 세 개의 점 (벡터) A, B, C에 대하여, (1) 두 점 A와 B를 지나는 직선의 방정식을 구하시오. (2) 점 A에서 B로 향하는 반직선의 방정식을 구하시오. (3) 두 벡터 A와 B 사이의 각을 구하시오. (4) 두 벡터 A와 B로 이루어진 평면에 수직인 단위벡터를 구하시오. (5) 세 위치 벡터 A, B, C로 이루어진 평행육면체의 부피를 구하시오.

r(t) = A + t(AB) = (2, 2, - + t(4, -5, , t는 임의의 매개변수이다. 이 방정식을 정리하면,r(t) = (2 + 4t, 2 - 5t, -1 + 3t)로 쓸 수 있다. 두 번째로, 점 A에서 B로 향하는 반직선의 방정식에 대해 논의한다. 반직선은 시작점 A에서 끝점 B 방향으로 무한히 이어지는 선이므로, 직선의 방정식과 유사하게 표현할 수 있지만, 매개변수 t는 0 이상인 값만 취해야 한다. r(t) = (2 + 4t, 2 - 5t, -1 + 3t), t ≥ 0이다. 세 번째로, 벡터 A와 B 사이의 각을 구하는 방법을 살펴본다. 두 벡터 A와 B의 내적을 이용해서 각을 구할 수 있다. 내적의 공식은 A B = |A||B|cos(θ)이며, 이 식을 통해 θ를 도출할 수 있다. 우선 A와 B의 노름…