부산대학교 수치해석 Kaczmarz 보고서 및 MATLAB 코드

1. Determine the system (coefficient) matrix

수치해석에서 Kaczmarz 방법을 적용하기 위해서는 주어진 시스템의 계수(matrix) 행렬을 정확히 파악하는 것이 중요하다. 계수 행렬은 선형 방정식 시스템을 표현하는 데 필수적인 요소로, 각 방정식의 계수 값들이 행렬의 원소로 나타난다. Kaczmarz 방법은 이 계수 행렬을 활용하여 반복적으로 해를 추정하는 프로세스를 통해 미지수를 계산하는데, 따라서 이 행렬의 성질과 구조는 알고리즘의 성능을 크게 좌우한다. 먼저, 선형 방정식 시스템은 일반적으로 Ax = b의 형태로 표현된다. 여기서 A는 계수 행렬, x는 미지수 벡터, b는 결과 벡터이다. 계수 행렬 A는 m개의 방정식과 n개의 미지수를 가진 시스템의 경우, m x n 크기의 행렬로 구성된다. A의 각 원소는 방정식에 따라 특정 변수의 계수를 나타내며, 이는 문제의 물리적 또는 이론적 배경에 따라 다르게 설정될 수 있다. 예를 들어, 물리학이나 공학 문제에서의 계수 행렬은 특정 시스템의 상태를 정의하는 데 필요하다. Kaczmarz 방법은 우선 각 방정식을 하나씩 참조하여 해당 방정식을 만족하는 해를 점진적으로 찾아가는 방식이다. 이 과정에서 계수 행렬 A…