부산대학교 수치해석 Roots of equations 보고서

Ⅰ. Step1 5가지 방법으로 f(x) = e ^{-x}-x 의 근 구하기

부산대학교 수치해석의 주제인 방정식의 근을 구하는 문제를 다루며, 함수 f(x) = e^{-x} - x의 근을 구하기 위해 5가지 방법을 사용한다. 이 함수는 비선형 함수로, 다양한 수치적 방법을 사용해 근을 찾을 수 있다. 여기서는 각각의 방법에 대해 자세히 논의하기로 한다. 첫 번째 방법으로는 그래프 분석을 통한 근의 대략적 위치 파악이 있다. f(x)를 그래프로 그려보면, 함수의 그래프가 x축과 만나는 지점을 근으로 정의할 수 있다. e^{-x}는 x가 증가함에 따라 항상 양수지만 점점 0에 가까워지는 반면, -x는 x가 증가함에 따라 음수가 되어 간격을 좁히면서 서로의 교점을 이루게 된다. 이를 통해 근의 위치를 대략적으로 [-1, 1] 범위에서 찾을 수 있다. 두 번째 방법은 이분법이다. 이 방법은 구간을 반으로 나누어 f(a)와 f(b)의 부호를 확인하는 방식으로 진행된다. a를 -1, b를 1로 설정하고, f(-과 f(을 계산해 보면 각각 0. 367879 및 -2가 나오므로 이는 서로 다른 부호를 갖는다. 이렇듯 근이 존재함을 알게 되며, 중간값 정리에 의해 근은 (-1, 구간에 존재한다. 이후 반복적으로 구간을 나누어 …