(계량경제학) 기초 통계 정리

Ⅰ. 이산분포 (Discrete Distribution)

이산분포는 어떤 확률 변수가 특정한 개별 값을 가질 때 그 값을 확률적으로 설명하는 분포이다. 이산확률변수는 예를 들어 동전 던지기에서 나오는 앞면과 뒷면, 주사위를 굴려서 나오는 1부터 6까지의 결과 등과 같이 명확히 구분된 값을 가질 수 있다. 이러한 이산변수의 특성으로는 각 결과가 발생할 때 그 결과에 대한 확률이 존재해야 하며, 이 모든 확률의 합은 1이 되어야 한다는 것이다. 일반적으로 가장 잘 알려진 이산분포에는 이항분포, 포아송분포, 기하분포, 음이항분포 등이 있다. 이항분포는 고정된 시행 횟수 n과 두 가지 가능한 결과(예를 들어 성공과 실패)를 가진 경우의 확률 분포를 나타낸다. 이항분포의 확률 질량 함수(PMF)는 성공의 확률 p를 이용하여 계산되고, 주어진 시행에서 성공한 횟수 k에 대한 확률을 나타낸다. 이와 반대로 포아송분포는 특정 시간 또는 공간 범위 내에서 독립적으로 발생할 수 있는 사건의 수를 모델링한다. 주로 사건이 드물게 일어나는 경우에 사용되며, 평균 발생률 λ를 기준으로 확률이 계산되며, 포아송분포의 PMF 역시 사건의 수 k에 대한 확률을 보여준다. 기하분포는 …