2019년도 1학기 수치해석 5장과제입니다.

1. Problem 1. Use Simpson’s 1/3 rule to evaluate the following integral such that the solution is correct to at least 6 significant figures.

Simpson’s 1/3 rule은 정적분을 근사하기 위한 수치적 방법 중 하나로, 주어진 구간을 적절히 나누어 각 구간에서의 함수 값을 사용해 면적을 구하는 방법이다. 이 방법은 특히 2차 다항식에 대한 근사를 사용해 더 높은 정확도를 제공한다. Simpson의 규칙은 주어진 구간 [a, b]를 N개의 구간으로 나누는데, N은 짝수여야 한다. 각 구간의 너비는 \(h = \frac{b - a}{N} \)로 정의된다. Simpson`s 1/3 rule의 기본 원리는 다음과 같다. 함수 \(f(x) \)의 구간 [a, b]에서의 적분은 \(h \)의 각 구간에서의 함수 값을 통해 다음과 같이 근사할 수 있다. \(I \approx \frac{h}{3} \left(f(x_0) + 4f(x_ + 2f(x_ + 4f(x_ + \ldots + 2f(x_{N-2}) + 4f(x_{N-1}) + f(x_N) \right) \). 여기서 \(x_0, x_1,. . , x_N \)은 구간 [a, b]를 N개의 점으로 나눈 점들이다. 이때 \(x_0 = a \)와 \(x_N = b \)이다. 이제 Simpson’s 1/3 rule을 이용해 적분을 계산하고 6자리 유효 숫자를 유지하도록 하는 과정에 대해 설명하겠다. …