2023년 2학기 방송통신대 베이즈데이터분석 기말과제물)밀도함수를 고려하자. 여기서 상수 이다. 다음의 질문에 답하시오. (a) 일 때, 상수 를 확률변수 의 기댓값으로 표현하시오

1. (10점) 밀도함수 를 고려하자. 여기서 상수 이다. 다음의 질문에 답하시오.

밀도함수는 확률변수의 분포를 나타내는 중요한 도구이다. 주어진 밀도함수에서 상수 C는 특정 구간에서 확률 분포의 총합이 1이 되도록 조정하는 역할을 한다. 확률변수의 기댓값을 계산하기 위해서는 밀도함수와 확률변수의 값을 곱한 후, 그 결과를 전체 구간에 대해 적분하는 방식으로 구한 값을 사용한다. 질문의 첫 번째 부분은 상수 C를 확률변수 X의 기댓값 E[X]로 어떻게 표현할 수 있는지를 묻고 있다. 밀도함수 f(x)와 상수 C를 포함하는 식을 기댓값 계산에 이용할 수 있다. 예를 들어, 기댓값 E[X]는 다음과 같이 정의할 수 있다. E[X] = ∫x f(x) dx 여기서 적분은 X의 정의에서 수행된다. 이때 C는 밀도함수의 형태에서 일정한 비율을 조정하기 때문에, 이를 포함한 기댓값 식은 다음과 같이 수정될 수 있다. E[X] = ∫x C g(x) dx g(x)는 C와 관련하여 정규화된 밀도함수의 형태를 나타낸다. C가 포함된 적분 식을 가지고 기댓값을 구하는 과정에서, C를 묶어낼 수 있으며 이를 통해 특정 구간에서의 기댓