수치해석 3

1. 선형회귀 직선식

선형회귀는 주어진 데이터에 대한 예측 모델을 만드는 데 사용되는 통계적 방법이다. 이 방법은 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 선형 방정식으로 나타내며, 이러한 관계를 기반으로 미래의 값을 예측할 수 있다. 선형회귀의 기초가 되는 가정은 독립 변수와 종속 변수 사이에 선형적인 관계가 존재한다는 것이다. 이를 수학적으로 표현하면, Y = β + β₁X + ε와 같은 형태로 나타낼 수 있다. 여기서 Y는 종속 변수, X는 독립 변수, β는 절편(회귀 계수), β₁은 기울기(회귀 계수), ε는 오차를 의미한다. 선형회귀의 목표는 주어진 데이터에 가장 잘 맞는 직선, 즉 회귀 직선을 찾는 것이다. 이 직선을 찾기 위해 일반적으로 최소제곱법을 사용한다. 최소제곱법은 관측값과 회귀 직선이 예측하는 값 간의 차이, 즉 오차의 제곱합을 최소화하는 방법이다. 관측값의 수가 n이라면, 오차는 다음과 같이 표현할 수 있다. ε = Y - (β + β₁X)와 같이 되며, 이 오차의 제곱합을 최소화하기 위해 ∑(Y - (β + β₁X))²의 값을 최소화하는 β와 β₁을 찾는다. 회귀 계수를 추정하기 위해 미분과 같은 수학적 기법이 활용된다. 오차의 제곱합을 …