수치해석 이분법으로 최소값 구하는 알고리즘

1. 이분법 알고리즘 작성

이분법은 특정 함수의 최소값을 찾기 위해 활용되는 수치해석 기법 중 하나이다. 이 방법은 함수가 주어진 구간 내에서 연속적이고 단조적인 경우에 특히 효과적이다. 이분법의 기본 아이디어는 주어진 구간을 반복적으로 반으로 나누어 최소값이 존재하는 방향으로 탐색을 이어가는 것이다. 먼저, 최소값을 찾고자 하는 함수 f(x)와 그 함수가 정의된 구간 [a, b]를 설정한다. 이 구간에서 함수 f(x)가 최소값을 가지기 위해서는 f(a)와 f(b) 두 끝점에서의 값을 비교해야 한다. 이 과정을 반복하기 위해 초기 구간을 설정한 후 이 구간의 중간 점 c를 계산한다. 중간 점 c는 (a + b) / 2로 간단하게 정의된다. 함수 f(c)를 계산한 후, f(a), f(b), f(c) 중에서 f(c)의 값이 더 작거나 같은지, 아니면 더 큰지를 판단해야 한다. 만약 f(c)가 f(a)보다 작거나 같다면, 최소값은 [a, c] 구간에 존재할 가능성이 크므로, b 값을 c로 업데이트하여 새로운 구간 [a, c]를 설정한다. 이와 반대로 f(c)가 f(b)보다 작다면, 최소값은 [c, b] 구간에 존재할 것이므로 a 값을 c로 업데이트하여 새로운 구간 [c, b]를 설정하게 된다. 이 과정은 원하는 정확…