연속확률분포에 대하여 요약 정리하시오

연속확률분포에 대하여 요약 정리하시오 Ⅰ. 서론 통계학에서 연속확률분포란 확률변수 X가 특정 구간 내에서 값을 가질 때 그 구간에서의 확률을 모두 합한 값이 1인 분포를 말한다. 즉, 평균값은 0이고 표준편차가 1인 정규분포나 Z점수로 표현되는 카이제곱분포 등이 대표적인 연속확률분포라고 할 수 있다. 이러한 연속확률분포 중에서도 가장 많이 사용되는 통계량으로는 분산(Variance)과 표준편차(Standard Deviation)가 있다. Ⅱ. 본론 통계학에서는 확률변수 X가 연속적인 값을 가질 때 이를 연속확률변수라고 한다. 이때 변수 X의 분포를 연속확률분포라고 하는데, 대표적인 연속확률분포로 정규분포표준정규분포포아송분포지수분포베르누이분포음이항분포카오스이론 등이 있다. 특히 통계학에서 가장 많이 사용되는 연속확률분포는 정규분포인데, 평균값으로부터 좌우 대칭이며 중심극한정리에 의해 모든 모수들이 0 또는 양수일 때 그 모양이 결정된다. 즉, 모집단의 분산이 일정하고 표본평균들의 표준편차가 작을 때 정규분포곡선은 오른쪽 아래로 볼록한 모양을 갖는다. 분산이란 확률변수 X의 평균으로부터 떨어진 거리로서 편차라고도 한다. 따라서 분산은 다음과 같이 정의된다. 표준편차는 분산의 제곱근으로서 표본평균들의 분포상태를 파악하기 위한 척도로써 이용된다. 즉, 모집단의 특성을 대표하는 표본집단의 크기 n이 충분히 클 때에는 그 집단의 평균치로부터 흩어져 있는 정도를 나타내는 값이라고 할 수 있다. 분산이란 표본 평균으로부터 관측값까지의 거리의 제곱들의 합을 의미하며, 표준편차는 각 관측값들이 평균으로부터 떨어져 있는 편차의 제곱근 값을 의미한다. 즉, 어떤 분포의 특성을 나타내는 수치로서 그 분포의 중심 위치로부터 떨어진 정도를 나타낸다. 연속확률변수 X 가 취할 수 있는 모든 값들을 나열하고 각각의 값에 해당하는 확률을 계산하면 다음과 같다. X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} P(X=0) = 0 P(X=1) = 1/6 P(X=2) = 1/3 P(X…
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