온위 방정식

1. 온위의 개념

온위란 어떤 공기 덩어리를 단열적으로 1,000hPa까지 옮겼을 때의 온도를 말한다. 공기 온도는 보통 상층으로 향할수록 감소한다. 하지만, 상층의 공기는 온도가 낮음에도 아래로 하강하지 않는다. 이는 상층의 공기를 강제로 1,00hPa 면에 놓았을 때 하층의 공기보다 더욱 높은 온도와 낮은 밀도를 갖기 때문이다. 그래서 다른 높이 혹은 층에 있는 공기 덩어리의 성질을 비교하기 위해 온위의 개념을 이용한다. 특정 고도에 있는 공기 덩어리 온도를 표면 기압을 , 특정 고도에 있는 공기 덩어리의 기압을 , 정압비열과 기체 상수를 각각 와 로 놓는다면 아래와 같은 식으로 온위를 표현할 수 있다.
2. 온위 방정식 증명
온위 방정식을 증명하는 데 있어 열역학 제1법칙, 정역학 평형식, 이상기체 상태 방정식이 필요하다.
식에서 단열과정을 가정하면 의 식을 만족한다.

식은 의 식을 만족할 때 열역학 제1법칙을 나타낸 것이다. 그리고 는 비부피로 밀도의 역수를 표현한 값이다. 식과 식을 연립하면 온도와 압력에 관한 식을 구할 수 있다.

식을 적분하자.

식의 로그를 제거하면 다음과 같은 식을 구할 수 있다.
마지막으…