전자기 진동과 교류

1. LC회로의 진동

ㆍ전기회로의 기본요소:저항기(resistor), 축전기(capacitor), 유도기(inductor)
ㆍ축전기나 유도기에 저장된 에너지 → 회로를 통해 저항기로 전달되어 소모
ㆍ회로가 축전기와 유도기로만 구성되어 있다면 충전기에 있는 전하
- 스프링이나 그네 운동처럼 진동
- 전압 법칙 또는 회로의 에너지로부터 얻어진 미분방정식을 풀면 회로에서 일어나는 진동 현상을 해석할 수 있음

그림 . LC회로
ㆍ초기 축전기에 의 전하가 충전되어 있고 에서 스위치를
닫으면 전하는 반대편 충전 판으로 이동을 시작하여 회로에
전류를 형성
ㆍ전압법칙
ㆍ회로의 에너지 보존에 의한 미분방정식 유도
- 회로의 에너지를 시간으로 미분

ㆍLC회로의 미분방정식 풀이
- 이므로 식은 축전기의 전하 에 대한 시간의 2차 미분방정식으로 표현


ㆍ식의 해를 라 하고 이것을 미분하여 다시 식에 대입한 후 값을 구하면
ㆍ식에서 일반해(general solution) →
ㆍ오일러 법칙(Euler Formula):
- 여기서 라고 하자. 이때 계수 는 경계조건(boundary condition)에서 결정되는 상수이다.

ㆍ초기 에서 축전기는 으로 충전되어 있다면,
ㆍ…