자기장에 저장된 에너지와 에너지 밀도

1. 자기장에 저장된 에너지

그림 . 점에서 출발하여 시계방향으로 향하는 회로
서로 반대 부호를 가진 두 대전입자를 멀리 떼어놓을 때 생기는 전기 퍼텐셜에너지는 두 입자가 만드는 전기장의 형태로 저장된다. 물론 이는 두 입자를 다시 가까이 접근시켜 처음 상태로 되돌릴 수 있다. 이를 보다 정량적으로 설명하기 위해 [그림 1]과 같은 회로를 생각해보도록 하자. [그림 1]은 저항기, 유도기, 기전력로 이루어진 회로이다. [그림 1]에서는 고리 규칙에 따라
아래와 같은 식이 성립된다.

식은 회로에 전류가 증가하는 것을 나타내는, 즉, 충전과 관련된 미분방정식이다. 그렇다면, 식의 양변에 전류 를 곱하자.

식에서 는 일률을 나타내며 항은 자기장에 저장되는 에너지 비율
을 나타낸다. 그리고 항은 저항기를 통해 나타나는 일률을 나타낸다.

식의 양변에 를 곱한 후, 적분하자.

식을 풀어 자기퍼텐셜 에너지에 관한 식으로 나타내면 다음과 같다.

는 전류가 흐르는 유도기에 저장된 에너지를 의미한다.
2. 자기장의 에너지 밀도
단면적이 인 긴 솔레노이드의 중간 근처에서 길이가 인 토막 부분을 고려하자. 이때 이 부분의 부…