2023년 1학기 방송통신대 신뢰성공학 중간과제물)2번, 3번, 4번 문제(어느 아이템 50개에 대한 수명시험 결과 다음과 같은 데이터를 얻었다 병렬계, 리던던트 시스템, 대기 리던던트 시스템의 현실적인 예 캐플런-마이어 추정법 등)

2. 어느 아이템 50개에 대한 수명시험 결과 다음과 같은 데이터를 얻었다. 히스토그램을 이용하여 수명분포를 추정하고, 불신뢰도, 신뢰도, 고장률를 도시하라(5점).

아래의 히스토그램을 보면 수명 증가 시 빈도수가 증가한 후 감소하므로 수명분포는 지수분포 형상으로 볼 수 없다. 지수함수는 증가함수이거나 감소함수이다. 또한 지수분포의 고장률은 일정한 값이지만, 아래의 고장률 그래프를 보면 고장률은 일정하지 않고 시간에 따라 증가하는 것을 볼 수 있다.

교재 p31 그림 2-3의 와이블분포의 그래프를 보면, 형상모수가 1보다 큰 경우에는 시간에 따라 확률밀도는 증가했다가 극대값을 지난 후 감소하는 모양을 보이는데, 이는 아래 히스토그램과 유사한 형태로 추정할 수 있다. 따라서 위 수명시험 결과 데이터는 와이블분포를 따른다고 추정할 수 있을 것이다.

교재 p23의 식 2.1에 의해 R(t)는 수명분포 f(t)를 t에서 ∞까지 적분한 값이고, F(t)는 p23의 식 2.2에 따라 F(t) 〓 1 - R(t)이다. 그리고 p26의 식 2.9에 따라 h(t) 〓 f(t)/R(t)로 계산된다. 따라서 아래 표와 같이 계산할 수 있다.

3. 병렬계, 리던던트 시스템, 대기 리던던트 시스…