암페어의 법칙과 적용

1. 암페어의 법칙

전류분포가 대칭성을 가지고 있다면 암페어의 법칙(Ampere‘s law)을 이용하여 쉽게 자기장을 구할 수 있다. 암페어의 법칙은 Biot-Savart의 법칙으로부터 유도할 수도 있으며 이는 Andre-Marie Ampere(1775-1836)가 처음 발견한 것으로 그의 이름을 따서 전류의 단위를 암페어로 정한 것은 유명하다. 그러나 이 법칙을 실질적으로 완성한 사람은 영국의 물리학자인 James Clerk Maxwell이다. 암페어의 법칙은 아래와 같다.
그림 . 닫힌 고리에 둘러싸인 도선 과 , 그리고 암페어 루프 밖의 도선 를 나타낸 그림
여기서 는 암페어 고리(Amperean loop) 내부에 흐르는 알짜 전류이다. 우리는 암페어의 법칙을 적용하기 위해 가상적으로 고리를 미소 길이 벡터 로 나눌 수 있다. 또한 고리의 모든 곳에서 는 적분 방향을 따라 고리에 접하는 방향이다. 우리는 [그림 1]에서 가 있는 위치에서 세 전류가 만드는 알짜 자기장을 라고 하자. 이때 도선들이 지면에 수직이므로 각 전류가 에 만드는 자기장은 같은 평면 위에 있으며 에서 알짜 자기장 도 같은
평면 위에 있다고 볼 수 있다. 그리고 와 자기장
이 이루는 각도를 라고 하자.

그리고 는…