축전기 관련 여러 물리학적 개념 정리

1. 전기장에 저장된 에너지

한 극판에서 다른 극판으로 전하량을 옮긴다고 가정하자. 이때 극판들 사이의 퍼텐셜 차는 단위 전기용량에 대한 전하량으로 나타낼 수 있다. 한편 추가로 전하량을 변화시키면 해야 할 일은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 이때 추가로 변화시키는 전하량을 , 추가로 해야 할 일을 , 두 극판 사이의 퍼텐셜 차를 라고 하자.

식에서 축전기를 최종값 까지 대전시키는데 필요한 일을 계산하자.

이때 축전기가 한 일만큼 축전기에 퍼텐셜 에너지로 저장된다.

또한 식이 성립하므로 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

퍼텐셜 에너지는 대전된 축전기의 두 극판 사이의 전기장에 저장된다. 전하량이 전기장 벡터와 면적 벡터의 곱을 적분한 것으로 표현되므로 우리는 전하량에 관한 식을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

퍼텐셜 차는 경로 까지 적분하여 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

또한 식으로 표현되므로 이 식과 식을 연립하면 전기용량은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

식을 통해 축전기의 극판 면적이 넓으면 저장되는 퍼텐셜 에너지가 증가함을 알 수 있으며 반대로 두 극판 사이의 거리가 멀…