조화 법칙의 고전 역학적 증명

조화 법칙의 고전 역학적 증명

1. 조화 법칙의 정의
2. 고전 뉴턴 역학을 통한 증명
3. 조화의 법칙 활용
1. 조화 법칙의 정의
조화의 법칙은 케플러 제3법칙으로도 불린다. 케플러 제3법칙은 두 천체 사이의 거리(a)와 주기(P), 그리고 두 천체의 질량 사이의 관계를 나타낸 것이다. 우리는 두 천체의 거리와 공전 주기를 알고 있을 경우, 위 법칙을 통해 두 천체의 질량을 구할 수 있다. 그렇다면, 여기서부터는 케플러 제3법칙(조화의 법칙)을 고전 뉴턴 역학 방식으로 증명해보도록 하겠다.
2. 고전 뉴턴 역학을 통한 증명
질량이 과 인 두 천체가 있다고 가정하자. 그리고 질량이 인 천체와 무게중심(CM) 사이의 거리를 , 질량이 인 천체의 운동속도를 , 질량이 인 천체와 무게중심(CM) 사이의 거리를 , 질량이 인 천체의 운동속도를 그리고