편미분방정식 modeling(Navier-stokes)

이론적 배경

나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equations)는 점성을 가진 유체의 운동을 기술하는 비선형 편미분 방정식이다. 프랑스 물리학자 Claude-Louis Navier (1785–1836)와 영국 수학자 George Gabriel Stokes (1819–1903)가 뉴턴의 운동 제2법칙(F〓ma)를 유체역학에서 사용하기 쉽게 운동량을 기준으로 세운 지식이며, 오일러 방정식을 확장한 것이다. 날씨 모델, 해류, 관에서 유체 흐름, 날개 주변의 유체흐름 그리고 은하 안에서 별들의 움직임을 설명하는데 쓰일 수 있으며 실제로 항공기나 자동차 설계, 혈관내의 혈류, 오염물질의 확산 등을 연구하는데 사용되고 있다.
또한, 이 방정식은 순수 수학적인 관점으로도 매우 흥미로운 주제이다. 광범위한 응용범위에도 불구하고, 이 방정식의 3차원 해가 항상 존재한다는 것은 아직 그 어떤 수학자도 증명하지 못했기 때문이다. 이 해의 존재성을 증명하는 것을 Navier–Stokes existence and smoothness 문제라고 하며, 클레이 수학연구소에서 백만 달러의 상금을 내건 소위 밀레니엄 문제라고 알려져 있는 7개의 문제 중 하나이다. 구체적으로, 나비어–스톡스 밀레니엄 문제는 …