고등학교 1학년 수학 문제 만들기

(가) 다항식 & 나머지정리 & 인수분해
바탕 문제 1.

Q13.
다항식 f(x)를 x-1로 나눈 나머지는 3, x-2로 나눈 나머지는 1, x-3으로 나눈 나머지는 2이다. f(f(x))를 (x-1)(x-3)으로 나눈 나머지를 R(x)라 할 때, R(5)는
(출처 : 일등급 수학)

`사용된 개념1`
나머지의 수식적 의미는 무엇일까요 수1에서 배우는 나머지 정리는

“함수 f(x)를 (x-a)로 나눴을 때 나머지를 f(a)라고 한다” 입니다.

그 점을 이용해서 문제를 풀어 보겠습니다.
`풀이`
f(x)를 (x-1)로 나누면 나머지 정리에 의해서 나머지가 f(1)입니다.
마찬가지로 (x-2) 그리고 (x-3)에도 나머지 정리를 적용하면

f(1) = 3 f(2) = 1 f(3) = 2입니다.

f(f(x)) 를 (x-1)(x-3)로 나누었을 때의 나머지를 ax + b라고 해보겠습니다.

a + b =