[물리학실험 레포트 보고서] RLC 직류 예비

실험 목적 축전기 및 인덕터에 직류 전압이 가해질 때 충, 방전되는 전압 및 인덕턴스 작용을 그래프로 관찰하고 전기용량 C와 인덕턴스 L값이 실험값과 일치하는가를 확인한다. 이론 완전히 방전된(그림 1a) 즉, 충전된 전하량 Q = 0 인 축전기(전기들이 C)와 저항 R 을 직렬로 연결한 RC 직렬 회로에 직류전압 ε를 가하면, 가한 순간 t = 0 부터 회로에는 전류가 흐르고 축전기는 충전이 시작된다. 시간 t 에서의 전류의 크기를 I(t), 충전된 전하량을 Q(t) 라고 하면 키르히호프의 법칙은 ε= I(t)R + Q(t)/C 이다. 즉, 직류 전원(전지)으로부터의 전위차 ε는 저항에 I(t)R, 축전기에 Q(t)/C 로 나뉘어 가해진다. 축전기의 전하량 Q 는 전류 I 에 의해서 축적되므로 I(t) = dQ(t)/dt 이다. 이 관계를 식(1)에 사용하면 식(1)은 dQ/dt = - (Q - Cε)/RC 의 시간 t 에 대한 전하량 Q 의 1차 미분방정식이 된다. 이를 정리하면 dQ/(Q - Cε) = - (1/RC)dt 라고 쓸 수 있는데 이 등식은 모든 시간 t(≥0)에서 성립하므로, 시간 t = 0 로부터 t 까지 윗식의 양변을 각각 합한 것 사이에도 성립해야 한다. 즉, Q(t) t ∫dQ/(Q - Cε) = - ∫(1/RC)dt 0 0 이다. 즉, ln[{Cε- Q(t)}/(Cε)] = - (1/RC)t 또는 Q(t) = Cε{1 - e-(1/RC)t} VC(t) = ε{1 - e-(1/RC)t} 이고, 전류는 I(t) = (ε/R)e-(1/RC)t} 로 변화하는 모양은 다음 페이지의 그래프과 같다. 저항 R 과 전기들이 C 의 곱 RC 가 클수록 시간에 따른 전하량과 전류의 변화는 천천히 일어나는데 이를 시간 상수 τc라고 부른다. 정량적으로는 충전 시간이 t = τc 일 때 Q(τc) = Qmax(1 - e-1) ≒ 0…
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