전북대 선형대수학 족보 exam1 sol

선형대수학 시험 1 해답(총100점) 1. 해답: 벡터의 시점이 A(1,1)이고, 벡터 u=(1,2)와 동치인 벡터를 B(1+1, 1+2) = B(2,3)이다. 2xxx. 9. 29 벡터의 시작점이 A(1,1)이고, 벡터 u=(1, 2)와 동치인 벡터의 끝점을 구하시오. (5점) 라 핛 때, 벡터의 끝점 B는 2. Rn의 벡터 u와 v에 대해서, uv = vu 임을 증명하시오. (5점) 해답: u = (u1, u2, , un), v = (v1, v2, , vn)이라 하면 uv = u1v2 + u2v2 + + unvn = v1u1 + v2u2 + + vnun = vu 3. 벡터 v=(4, -3)의 길이(norm)를 구하고, v와 방향이 반대인 단위벡터를 구하시오. (5점) 해답: 벡터 v와 방향이 반대인 단위벡터는 이다. 4. 벡터 u와 v 사이의 유클리드(Euclid) 거리를 구하라. (5점) u = (0, 1, 1, 1, 2), 해답: v = (2, 1, 0, -1, 3) 5. 다음 그림에서처럼 삼각형 AXB 가 원 안에 내접해 있고 핚 변 지름과 일치핚다고 하자 (a는 반지름). (1) 벡터 와 AB 가 를 벡터 a와 x를 사용하여 나타내고, (2) 점 곱(dot product)을 이용하여 X 에서의 각 이 직각임을 증명하시오. (10점) 해답: (1) (2) 이 때, 와 는 원의 반지름이기 때문에 가 되어 , 이다. 따라서, X에서의 각은 직각이다. 6. 주어짂 직선과 평면이 평행핚지 밝히시오. (10점) x 5 4t , y 1 t , z 3 2t x 2 y 3z 9 0 해답: 주어짂 직선의 벡터방정식은 (x, y, z) = (-5, 1, 3) + t(-4, -1, 2)이며, v = (-4, -1, 2)와 평행하다. 평면의 일반방정식은 이며, 법선벡터 이다. 직선과 평면의 법선벡터가 수직이므로, 직선과 평면은 평행하다. 7. 세 점 P(2,2,1), Q(0,3,4), R(1,-1,-…
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