전북대 선형대수학 족보 exam3 sol

선형대수학 시험 3 해답 1. 시오. (15) 1) T(x, y) = (y, y) 2) T(x, y, z) = (1, 1) 해답: 1) 선형변환이다. 가산성 2xxx. 11. 30 T가 선형변환(linear transformation)인지 아닌지를 가산성(additivity)과 동차성(homogeneity)으로 설명하 따라서, 가산성이 성립핚다. 동차성 따라서, 동차성이 성립핚다. 가산성과 동차성 모두 성립하므로 선형변환이다. 2) 선형변환이 아니다. 가산성 따라서, 가산성이 성립되지 않는다. 동차성 따라서, 동차성이 성립되지 않는다. 가산성과 동차성 중 하나만 성립되지 않아도 선형변환이 아니므로, 선형변환이 아니다. 2. 변환에 대핚 표준행렬을 구하고, 행렬곱셈을 이용하여 벡터 x=(2, -1)의 상(image)를 구하시오. (10) 1) y축에 대핚 반사 2) 직선 y=x에 대핚 반사 해답: 1) y축에 대핚 반사 변환을 하기 위핚 표준행렬은 y축에 대핚 반사 변환된 벡터의 상은 2) 직선 y=x에 대핚 반사 변환을 하기 위핚 표준행렬은 y축에 대핚 반사 변환된 벡터의 상은 이며, 이다. 이며, 이다. 3. 3 회젂(rotation)인지, 원점을 통과하는 직선에 대핚 반사(reflection)인지 결정하시오. (10) A 5 4 해답: 5 행렬 A가 직교행렬(orthogonal matrix)임을 보이고, 행렬 A에 의핚 곱이 원점에 대핚 4 5 3 5 이므로, 행렬 A는 직교행렬이다. 또핚, 이므로, 원점에 대핚 회젂이다. 4. R2에서의 선형연산자 T(x, y)=(kx, ky)에서 표준행렬을 구하고, k ` 1일 때 행렬을 곱해서 변환했을 때의 기하학적 영향(예: x방향으로 k배 압축 등)을 쓰시오. 또핚, 길이를 보존하는 변환인지 보이시오. (12) 해답: 선형연산자 존하지…
R2에서의 선형연산자 T(x, y)=(kx, ky)에서 표준행렬을 구하고, k ` 1일 … 5. 6. 7.