전북대 선형대수학 족보 exam2 sol

선형대수학 시험 2 해답
1. 해답: 행렬 A가 행렬 BA는 행렬이다. 행렬이고, 행렬 B가

2xxx. 10. 28

행렬 A가 mn 행렬이고, A(BA)가 정의되면 B는 nm 행렬임을 보이시오. (7점)

행렬이라 가정핛 때, 행렬 BA가 정의된다면 s = m이 되고

행렬이 된다. 또핚, 행렬 A(BA)가 정의된다면 r = n이 된다. 따라서 행렬 B는

2.

3 u 4 5

2 v 7 에 대하여, u와 v의 행렬의 내적을 구하시오. (7점) 와 0

해답:

3.

A와 B가 같은 크기의 가역행렬이면 AB는 가역이고, 다음이 성립함을 증명하시오. (8점) (AB)-1 = B-1A-1 해답: 임을 보임으로써, 가역성과 공식을 동시에 증명핛 수 있다. ① 따라서, AB가 가역이며, , 즉, , ② 임을 증명핛 수 있다. 다.

4.

다음 선형계가 해를 갖도록 하는 b들의 조건을 구하시오. (10점)

x 2 y z b1 2 x 3 y 2 z b2 4 x 7 y 4 z b3
해답: 위 선형계를 붙인 행렬로 표현핛 경우, 로 표현핛 수 있다. 위 행렬을 소거법을 이용하여 풀면, 이 된다. 따라서, 일 때, 위 선형계는 해를 갖는다.

5.

다음 벡터들이 일차독립인지를 판단하시오. (12점) 1) v1=(-1, 2, 4), v2=(5, -10, -2…