전북대 선형대수학 족보 exam1 sol

선형대수학 시험 해답 1 1. (총100점) Rn의 벡터 u와 v에 대해서, u+v = v+u 임을 증명하시오. (10) Solution) u + v = (u1, u2 , , un) + (v1, v2 , , vn) = (u1+v1, u2+v2, , un+vn) = (v1+u1, v2+u2, , vn+un) = (v1, v2 , , vn) + (u1, u2 , , un) =v+u [감점기준] - 증명이 미흡한 경우마다 -2점 2. 그림에 있는 정육각형에 대해 답하시오. (10) (1) 중심에서 각 꼭지점으로 향하는 여섯 개의 벡터들의 합은 무엇인가 (5) Solution) 영벡터(zero vector) 또는 0 (2) 벡터 a가 제거되었을 때, 나머지 다섯 개의 벡터의 합은 무엇인가 (5) Solution) 벡터 a 또는 벡터 d [감점기준] - 과정은 맞지만 답이 틀린 경우 -4점 3. 벡터 u와 v 사이의 유클리드 거리(Euclidean distance)를 구하시오. (6) u = (0, -2, -1, 1), v = (-3, 2, 4, 4) Solution) 4. 다음 명제가 참(T)인지 거짓(F)인지를 판별하고, 그 이유를 쓰시오. (10) 만약 u + v Solution) 2 = u + v 2 2 이면, 벡터 u와 v는 직교한다. [감점기준] - 이유가 없으면 -10 점 - 이유가 미흡한 부분마다 -2 점 - 오타 또는 계산이 틀린 경우 -2 점 5. 벡터 u=(1, 2)와 평행하고, 점 P0=(1,1)를 지나는 (1) 직선의 매개변수방정식과 (2) 벡터방정식을 구하 고, (3) 직선상의 P0과 다른 두 점을 구하시오. (15) Solution) (1) 매개변수방정식 : x = 1 + t, y = 1 + 2t (2) 벡터방정식 : (x, y) = (1, 1) + t(1, 2) (3) 직선 상의 P0과 다른 두 점 : t=1일 때, 점 (2, 3) and t=2일 때, 점 (3,5) - 한 문제당 5점씩 [감…
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