영남대 공업수학 중간족보

공업수학

중간고사

2xxx. 4. 20

담당교수: 한 용 운

I. 미분방정식; Dy+y2=1 에 대하여 다음 물음에 답하시오.(25) a) 위 방정식의 명칭을 상세히(5개 관점) 분류하시오. b) 위 방정식의 해를 구하여 양함수 꼴로 정리하시오 c) 얻은 해를 xy좌표계에 적분상수 c 값 변화(0, 1, 2)에 따른 해모임을 그리시오. d) 초기값 y(0)=-1인 조건을 만족시키는 특수해를 선정하고 이 특수해 근처에서의 해의 거 동은 밀개인지 끌개인지 판단하시오. II. 다음의 1계 DE의 해를 구하시오.(30) a) xDy=4y b) Dy+y=e
3x

c) (x+y)2 dx +(2xy+x2 -1) dy = 0, d) xdx + (x y +4y)dy =0,
2

y(1)=1

y(4)=0

III. 다음의 2계 DE의 해를 구하시오.(30) a) y` -4y` - 5y = 0, y(1)=0, y`(1)=2 b) y` +4y` +4y = (3+x)e-xx, y(0)=2, y`(0)=5 c) x2y`+xy`+y=sec(ln x) IV. 방사성 동위원소 Pb-209는 임의 시점 t에서 질량에 비례하는 속도로 감소하며, 반감기 는 3.3 시간이다. 초기에 1gm 이 있었다면 90%가 붕괴되는데 걸리는 시간은 얼마인가 계 산하시오.(15)