[경영,경제] 물류경영 - 몬테칼로시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)

율의 분산임을 의미하고, σ2S2Δt 는 Δt 동안에 주가 S의 실제변화의 분산이 되는 것이다. 결국 주가 S의 수간적인 분산율은 σ2S2 이 된다. 이상의 논의에서 S는 순간적인 기대변화율이 μS이고, 순간적인 분산이 σ2S2 인 Ito Process로 표현할 수 있다.
또는 ②
식 ②는 주가행태에 관한 모델로 가장 널리 사용되고 있으며, 위의 식에서 사용한 σ 는 보통 주가의 변동성을 나타내고, μ는 주가의 기대수익률을 나타내며 z는 위너프로세스(Wiener Process)를 따르는 변수이다.
그러면 위의 모형을 이용하여 실제 주식의 ΔS 값을 구해보도록 하자.
예제) A 라는 주식의 변동성(σ)이 연 30%이고, 연 기대수익률(μ)이 10%, 0시점에서의 주가를 1만원 이라고 한다면

이고, 이것을 불연속적인 시간 모델로 전환하면 (즉, d -` Δ)
③
(단, z는 위너프로세스를 따르므로 이다.) 식 ③에서 ε 은 표준정규분포에서 추출된 임의 값을 나타낸다. 그리고 Δt 를 7일이라고 한다면 Δt = 7 / 365 = 0.xxx18 이므로 이 값을 식 ③에 대입하여 정리하면


이 되어 A주식의 증가분은, 평균이 19.8원이고 표준편차가 415.5원인 정규분포에서 임의로 추출된 값이 된다.

이상의 논의를 정리하기 위해 식 ③을 일반화 시켜 보면 다음과 같다.
④
- ΔS : 매우 짧은 시간인 Δt 동안의 주가변화분
- ε : 표준정규분포에서 추출한 임의의 값 (random variable)
- μ : 주가의 단위 시간당 기대수익률
- σ : 주가의 변동성
여기서 μ 와 σ 는 고정된 것으로 간주한다.
식 ④의 좌측항 Δt 은 기간동안의 주가의 수익률이다. 그리고, 우측항의 μΔt 는 주가 수익률의 기대값이고, 는 수익률의 분산으로서 확률적인 값을 나타내는 부분이다. 다시 말해서 식 ④는 ΔS/S 가 평균이 μΔt 이고, 표준편차가 인 정규분포를 따르고 있음을 보여

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