제어시스템의 안정도

1 서론

◎ 안정도란 무엇인가?
-- 에너지의 개념으로 접근 → 물리적인 시스템은 에너지의 무한 증폭 불가능
-- 시스템의 형태에 따라 다양한 정의 가능
-- 본 과목에서는 SISO LTI 시스템을 중심으로 한 안정도 취급

◎ 절대안정도와 상대안정도
◆ 절대안정도
-- 시스템이 안정한가 아닌가의 여부만 판정
-- R-H 판별법
◆ 상대안정도
-- 시스템이 얼마나 안정한지의 정도 판정
-- PM, GM

2 안정도의 정의

◎ BIBO(Bounded Input Bounded Output) stability
-- 유계입력에 대해 유계출력이 나오면 BIBO stable
if ｜r(t)｜≤ M <∞ ∀t>t0 then ｜y(t)｜≤ N <∞ ∀t>t0

3 선형계의 안정도 판별법

◎ 안정도 판별법
-- 특성방정식의 근 계산해서 위치 판정
→ 근궤적기법, R-H 판별법 등의 변형이 주로 사용됨
-- 주파수 영역 판별법
→ Nyquist 판별법, Bode plot, Nichols chart 등
→ 상대안정도 판별 용이
-- Lyapunov 판별법

◎ Routh-Hurwitz 판별법의 개념
-- 근을 구하지 않고 일정 실수 계수를 갖는 다항식의 근의 위치를 결정
-- 상대적인 안정도는 판별 불가능
--
→ N. C. … 1) 모든 항의 계수가 존재
2) 다항식…(생략)