용수철 진자의 에너지 보존

목 적
중력장에서 위치에너지의 변화를 용수철의탄성에너지의 변화로 바꾸어 에너지 보존을 검토한다.

기 구
용수철, 추세트, 자, 지시봉(2개), 스탠드, 그래프용지

원 리
어떤 물체에 작용하는 힘이 보존력 뿐이라면 그 물체의 운동에너지 K와 위치에너지 U의 합인 역학적 에너지 E는 항상 일정하게 보존된다. 즉,
K+U=E=일정 (3-1)
로 된다.
보존력의 한 예로 중력과 용수철에 매달린 물체가 받는 힘을 들수가 있다. 그림1처럼 용수철의 한 쪽 끝을 고종시키고 다른 끝에 질량 m인 물체를 매달아 진동시킬 경우, 운동체의 최고점을 y1 그리고 최하점을 y2라 했을 때, 중력장에서의 위치에너지의 변화 Ug는
Ug=mg(y1-y2) (3-2)
으로 주어진다.

한편, 평형위치로부터 용수철이늘어난 길이를 x라 할 때 물체가 받는힘은 후크의 법칙에따라 다음과 같이 주어진다.
F=-kx(k=용수철의 탄성계수) (3-3)
마이너스 부호는항상 변위의 방향과 반대방향으로 작용함을 의미한다. 따라서 어떤 거리 x에서의 위치에너지는
U(x)=(1/2)kx2 (3-4)
으로 주어진다. 여기서 용수철이 늘어나지 않았을 때의 위치에너지 U(0)는 영으로 선택되었…