[수학교육] 해석학의 역사

이 정리를 통해, 서로 독립적인 문제와 해결 방식을 가진 분야인 미분학과 적분학이 하나의 체계적인 분야로 통합될 수 있기 때문이다. 즉, 접선, 법선, 최대값, 최소값 등을 구하는 이론과 넓이, 부피, 호의 길이 등을 구하는 이론을 통일성있게 묶어주는 정리가 바로 미적분학의 기본정리이다. 이는 뺄셈과 나눗셈이 덧셈과 곱셈의 역연산인 것과 마찬가지로 적분이 미분의 역연산임을 통해서 가능해진다. 또한 미적분학의 기본정리는 이러한 이론적인 아름다움뿐만 아니라 넓이나, 부피 계산 등을 미분법의 공식을 이용하여 실제적으로 간편하게 구할 수 있게 해주는 실용적인 의의를 가짐으로 해서, 미적분학의 발달뿐만 아니라 근대의 자연과학의 발전에 지대한 영향을 미치게 되었기 때문이다.

2. 미적분학의 기본정리의 역사 발생 과정 (Toeplitz)

(1) 귀납적인 발견의 단계

곡선으로 이루어진 도형의 넓이를 구하는 문제의 기원은 고대 그리스로 거슬러 올라가며, 아르키메데스는 ‘무한히 작은 사각형의 합’이라는 아이디어를 이용해 포물선 등의 넓이를 구해냈다.
르네상스 이후의 근대 유럽에서는 그리스의 방식을 계승하여 곡선의 넓이를 구하는 문…