폴리아의 문제 해결에 따른 지도

교사 : 그래. 그럼 직각삼각형일 확률을 구할 수 있는가?
학생 : …아직 불가능해 보입니다.
교사 : 그럼 또 다른 삼각형을 찾아 봐야겠구나.
학생 : 예. 그렇습니다.
교사 : 그럼 둔각삼각형과 예각삼각형은 임의의 점 P가 어디에 있을 때 만들어지는
가?
학생 : 그림에서 보면 반원의 외부에 점을 찍으면 예각이 생기고, 내부에 찍으면 둔
각이 생기는 것을 알 수 있습니다.
교사 : 수학적으로 표현해 보아라.
학생 : …
교사 : 여기에서 알 수 있는 것이 무엇인가?
학생 : 빗변의 길이는 항상 1로 일정하다는 것입니다.
교사 : AP=a, BP=b, AB=c라고 해보자. 직각삼각형에서는 피타고라스의 정리가 성
립되는가?
학생 : 예. 이 성립됩니다.
교사 : 빗변의 길이는 항상 1로 일정하고, 다른 두 변의 길이는 계속 변한다. 예각
삼각형과 둔각삼각형은 어떻게 만들어지는가?
학생 : 반원 외부에 임의의 점 P를 찍으면 빗변의 길이는 일정하고 다른 두 변의
길이는 늘어나므로 예각삼각형이 되고, 반원 내부에 임의의 점 P를 찍을 때
에는 다른 두 변의 길이가 줄어들어 둔각삼각형이 됩니다.
교사 : 그럼 예각삼각형과…(생략)