[수학] 비유클리드 기하학

비유클리드 기하학이라는 명칭은 가우스가 처음으로 사용하였는데, 그 엄밀한 정의는 명확하지 않다. 이 비유클리드의 탄생은 실재하는 면을 추상화하여 여러 기하학이 만들어졌다는 사실이 알려지게 되어, 그 때까지의 수학에 대한 견해가 근본적으로 고쳐지게 되었다. 이런 뜻에서 19세기 수학사상 가장 중요한 사건의 하나로 볼 수 있다. 비유클리드 기하학의 발견은 공리를 자명한 명제로만 여겨왔던 재래식 사고방식에 혁명적인 변혁을 가져오게 하였고, 또 모델(이론을 말하는데 때로는 그 이론의 전제가 되는 가설)에 의하여 추상적 사상을 구체화시킨다는 사고방식은 David Hilbert를 거쳐 Kurt Gdel 이후의 수학기초론 등에도 커다란 영향을 미쳤다. 사상사에 있어서도 진화론이나 상대성이론의 탄생과도 비견되는 것으로서 물리적 세계에 대한 인간의 생각을 급변시켰다.

2. 유클리드의 평행공준

⑴ 평행 : 두 직선이 교차하지 않음. 즉 그들이 공유점도 갖지 않으면 두 직선
⑵ 평행공준 : 한 직선과 직선 위에 있지 않은 한 점을 주어졌을 때 그 점을 지나서 직선과 평행인 직선은 한 개만 존재한다.

3. 비유클리드 기하학의 역사적 배경

⑴ Sacche…