[수학] 기하학의 역사

1. 그리스 기하학

(1) 유클리드 이전(B.C 1000 - B.C 300)

① 피타고라스 학파
1) 피타고라스 정리를 발견하고 증명
2) 삼각형의 내각의 합이 180도 임을 엇각의 성질을 이용하여 증명
3) 황금분할의 작도법 발견
→ ‘점 P가 선분 를 의 비율로 내분할 때, 황금분할 한다고 한다.’
4) 이를 토대로 정 5 각형의 작도법을 발견
5) 정다면체가 정 4면체, 정 6면체, 정 8면체, 정 12면체와 정 20면체 5종류 뿐임을 증명

② 3대 작도 불능 문제
1) 각의 3등분 : 임의의 각을 삼등분하는 문제
2) 원적 : 주어진 원과 동일한 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 문제
3) 입방체 배적 : 주어진 정6면체 부피의 두 배의 부피를 갖는 정6면체의 모서리 작도문제

(2) 유클리드(Euclid B.C 300-)

① `원론` - 공리주의 방법을 최초로 도입, 10개의 공리, 공준으로 465개의 명제를 증명
Axiom 1. 동일한 것과 같은 것들은 모두 서로 같다.
A2. 같은 것에 어떤 같은 것을 더하면 그 전체는 서로 같다.
A3. 같은 것에서 어떤 같은 것을 빼면 나머지는 서로 같다.
A4. 서로 일치하는 것은 서로 같다.
A5. 전체는 부분보다 크다.

Postulate 1. 한 점에서 …