디리끌레의 다각형

1. 설정 내용
문제> 아래의 그림과 같이 초등학교가 있다. 학생들이 가장 가까운 거리에 있는 학교에 다닐 수 있도록 학군을 정할 수 있을까?

- 각 학교들이 받을 수 있는 인원이 무제한이라면(즉 아무 제한없이 가까운 거리에 있는 학교에 갈 수 있다면) 한 점을 중심으로 인접한 점들과 중심 점을 잇는 선을 직각 이등분하는 선들로 이루어진 다각형을 만들면 그것이 위의 조건을 만족하는 학군 나누기가 된다. 왜냐하면 수직이등분선의 왼 쪽에 있다면 왼쪽 학교가 가까울 것이고, 오른쪽에 있다면 오른쪽 학교가 가깝기 때문이다.

디리끌레의 다각형
학교 배치

이런 문제의 변형은 간혹 가다 고등학교 문제에서도 볼 수 있는데, 여러 가지 점을 주고서 각 점과의 거리가 최소가 되도록 하는 점을 찾아라(각 점을 도시로 하여 물류비용을 최소가 되도록 하는 중심도시 배치를 예로 할 수 있다.)이것을 교수-학습환경으로 설계를 해보려고 한다.

(그림은 매우 정확하지 않다. -.-;; 거북이를 이용하면 더 정확히 그릴 수 있겠지만, 사용하는 방법이 기억 나지 않는다.)

2. 학습 과정 설계

- 도입으로 앞에 쓴 문제를 들어준다. 그 후 이 문제를 해결하…