변수 학습에서의 오류의 유형의 진단 및 처방

1. 변수의 사용과 범위

Usiskin 은 대수식의 여러 유형에서 사용되는 변수의 의미를 다음과 같이 구분하여 제시하고 있다.
① 일반화된 산술의 맥락에서 볼 때, 패턴을 일반화 하는 도구는 변수로 파악된다. 예를 들어 실수에 대한 덧셈의 교환법칙 에서 문자 는 임의의 실수를 대신하는 변수로 파악된다.
② 문제 해결과정의 맥락에서, 방정식의 해에 대한 자리지기인 미지수는 변수로 파악된다. 예를 들어, ‘어떤 수를 5배하여 3을 더하면 40이 된다. 처음에 주어진 어떤 수는 얼마인가?’ 라는 문제를 해결하는 과정에서 알고자 하는 어떤 수를 라 놓고 위의 문제를 이라는 대수 식으로 번역한다. 그리고 이항을 하거나 해가 될 가능성이 있는 몇가지 수를 대입해 보는 과정을 통해 문자 에 대한 값이 얼마인지를 구한다. 이때 는 변수로 파악된다.
③ 양 사이의 관계를 나타낼 때 쓰이는 문자는 변수로 파악된다. 예를 들면 함수에서 독립변수, 종속 변수, 매개변수를 말한다.
④ 구조의 맥락에서, 어떤 성질들을 만족하는 임의의 대상을 나타내는 기호 또한 변수로 파악된다.

이는 대수식의 유형에 따라서 변수의 아이디어가 다양하고 있음을 보여…