부력의 측정

부력의 작용선 위치는 그림(b)에 보이는 힘들의 적절한 축에 대한 모멘트를 더함으로써 구할 수 있다. 예를 들어, 점 D를 지나는 지면에 수직한 축에 대한 모멘트를 더하면

F y = F₂y₁-F₁y₁- W y₂

가 되고, 여러 힘들의 표현을 대입하면

V y = V y₁- (V - V) y₂

로 되며, 여기에서 V 는 기둥의 전체 부피 (h₂- h₁) A 이다. 위식의 오른쪽 변은 x-z평면에 대한 배제된 부피 V 의 1차 모멘트이므로 y 는 부피 V의 중심의 y 좌표와 같다. 비슷한 방법을 사용하면 부력의 x 좌표가 중심의 x 좌표와 일치함을 보일 수 있다. 따라서 그림(c)에 보인 것처럼 부력이 배제된 체적의 중심을 지난다고 결론지을 수 있다. 이 점을 부력중심이라 부른다.
액체 표면 위에 있는 유체의 비중량이 액체의 비중량에 비해 매우 작을 경우, 그림(d)와 같이 일부만 액체에 잠긴 채 떠 잇는 물체에 대해서도 같은 결과가 적용된다. 자유표면 위의 유체는 주로 공기이므로 실질적으로 이러한 조건은 만족된다.
위에서 보여 준 식들의 유도에서 비중량 γ 는 일정한 것으로 가정하였다. 여러 층으로 이루어진 유체의 경우와 같이 깊이에 따라 비중량 γ 가 변하는 유체 속…