임의의 각 3등분

1. 각의 3등분이 가능한 조건
① 데카르트의 작도 가능한 연산법
위의 연산법에는 직선의 길이만을 작도하는 내용들만 제시되어 있다. 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하나, 직선의 길이만을 작도하는데 그 초점을 두어 설명하였으므로 각의 3등분과 연관시킨 작도 문제와 해결방안을 모색하는 데는 한계점이 있었다.

② 자와 컴퍼스로 작도 가능한 원호와 현의 연산법

컴퍼스를 사용할 때 그려지는 원호와 현의 가감법을 추가로 제시하였으며, 이 연산법에 따라서 각도의 개념을 도입해야 각의 3등분 문제를 풀기 쉬워진다.

③ 현끼리의 곱셈에 의한 작도 가능한 길이의 계산례

2. 3등분이 되어지는 각도들
3등분할 수 있다고 알려진 각도들은 고대 그리스 시대나 지금이나 변함없이 동일하며, 새로운 방법이나 원리에 의한 각의 3등분법이 전혀 발견되지 않은 채로 2000여년이란 세월이 흘렀다.
그러면, 과연 3등분이 되는 각은 어떤 것들이 있는지 알아보자. 이것을 알아보려면, 먼저 작도할 수 있는 각들의 정보가 필요하므로 다음 표에서 그 내용을 종합해 보면 다음과 같다.

구분직각정3각형정4각형정5각형정17각형각도90 ̊60 ̊…(생략)