영화 속의 수학

원리 : 정다면체의 꼭지점은 적어도 세 개 이상의 정다각형이 모여서 이루어지고 입체각의 합은 360도보다 작다
우선 정다면체를 한 꼭지점에 모이는 정다각형의 수를 생각해본다. 한 꼭지점에 모이는 정삼각형의 면은 3개,4개,5개 모일 수 있고 6개 이상은 모일 수 없다. 왜냐하면 60도*6=360 이므로 면이 6개 모이면 평면이 되기 때문이다. 3개,4개,5개모일 때 각각 정4면체 정8면체 정20면체가 된다. 같은 방법으로 한 꼭지점에 모이는 정사각형의 면은 3개가 모일 수 있고 4개 이상은 모일 수 없다. 왜냐하면 마찬가지로 90*4=360 가 되어 평면이 되기 때문이다.
이때 정 6면체가 된다. 그리고 정5각형의 경우 한 내각의 크기가 108도이므로 3개까지는 모여서 입체를 이루는데 4개이상의 정5각형이 모이면 360가 넘어 입체를 이룰 수 없다.
이때 정 12면체가 된다. 정6각형은 한 내각의 크가가 120도이므로 3개만 모여도 360가 되어 입체를 만들 수 없다. 따라서 정다면체는 5종류뿐..
정리하면~
1. 정다면체의 면이 정3각형일때 정3각형은 한 각이 60도이다.
꼭지점이 3면 => 꼭지각=60*3=180 => 정4면체
꼭지점이 4면 => 꼭지각=60*4=240 => 정8면체
꼭지점이 …