알코올의 정량분석

- 최소자승법
지금 어떤 금속의 밀도를 측정하는 경우 시료가 여러 가지 크기의 것이 있어 측정결과 이들의 질량이 M1, M2, M3, ....., MN이고 체적이 V1, V2, V3, ....., VN 이었다고 한다.
이때 초보자는 이들 수치를 사용하여 밀도의 최소치로서 각 시료의 밀도

D1 = M1/V1, D2 = M2/V2, ... DN = MN/VN, 를 구하여 이 D1, D2, D3, ....., DN의 평균치 D = (D1 + D2 + D3 + ... + DN)/N 을 채용하는 것이 보통이다. 그러나 이것은 정당한 수치의 취급법이 아니다. 왜냐하면 각 시료의 크기에 차이가 있으므로 측정의 정확도에 차이가 있어 계산치 D1, D2, … 등의 신뢰도에도 차이가 나타나는 것이니까 이것들을 동급으로 취급하는 것은 공평한 처리 방법이 못되기 때문이다. 신뢰도가 높은 수치에는 이것에 적당한 가중치를 붙여 취급하여야 한다. 이것을 고려한 것이 최소자승법에 의하여 얻어진다. D = M/V, M - DV = 0 인데 각 측정치에 오차가 있으므로

　
을 최소로 하는 D를 구하는 것이 최소자승법이므로 다음과 같이 계산한다.

이것을 변형하면

이 된다. 여기서 은 가중치의 역할을 하고 있다.