구의 공간운동을 이용한 역학적 에너지 보존법칙 실험 완벽자료 ★★★★★

1.목적

- 사면과 원주 궤도를 따라 금속 구를 굴리는 과정에서 구의 회전 운동에너지를 포함하는 역학적 에너지의 보존을 살펴본다.

2. 이론

- 경사면의 높이 h되는 곳에서 반지름r이고 질량이 m인 구가 정지상태에서 출발하여 굴러 내려오면 역학적 에너지 보존법칙은

mgh = 1/2mv2+1/2Iw2 (1)

이다.
여기서 v와 w는 경사면 바닥에서 구의 선속도와 각속도이다.
이 구의 관성모멘트 I=2/5×mr2이며 , v=rw이므로 경사면 바닥에서 속력은
v= (10/7×gh)1/2 이다 (2)

※주의

실제 실험에서는 v=rw의 관계는 r이 원주궤도와 구의 회전 중심축 사이의 거리로 바뀌어야 한다.(미끄러지지 않는다는 가정 하에서)
구가 높이h에서 정지상태에서 출발하여 그림.2와 같은 경로를 굴러 내려 원형트랙의 꼭지점
t를 겨우 통과하는 경우, 꼭지점t에서 역학적 에너지E1와 점v에서 구의 속력 vk는 다음과 같이 구해진다.

(1)원형 트랙 꼭지점에서 역학적 에너지 E1
원형 꼭지점t에서의 총역학적 에너지의 일반적 표현은

E=1/2mvi2+1/2Iwi2+mg2r (3)

이다. 여…