롤러코스터 운동 분석

위 그림에서 물체가 레일을 이탈하려는 힘은 x축에 방향에 걸리는 힘에 의해 결정된다. 물체가 레일을 이탈하지 않고 커브를 돌기 위해선 중력에 의한 x방향의 성분과 법선 접선 좌표에서 법선 방향의 힘의 x방향의 성분의 합이 0이 되어야 한다. 따라서 위의 식에 를 대입해서 풀면 이 된다. 즉 롤러코스터가 궤도를 이탈하지 않고 안전하게 커브궤도를 돌기 위해선 의 값이 초기 높이 H의 2배에 비례하고 커브의 회전반경 R에 반비례함을 알 수 있다. 따라서 최대 높이 32m의 구조물인 은하열차888은 =1 일 때 회전반경 R=64m의 최대 회전 반경을 가진다. 열차가 레일을 달릴 때 안전장치가 존재하지 않는다면 속도에 의해서 위로 뜨는 경우가 발생할 수도 있다. 이러한 현상에 관하여 알아보자 왼쪽 그림과 같이 초기 높이 H인 구조물에 질량 m인 물체가 놓여져 있다.(모든 마찰을 무시하고 물체와 레일 사이에 어떠한 안전 장치도 되어 있지 않다) 이 물체가 높이 H-h인 곳을 지날 때 속력은 다음과 같다. ...........................................(1) 물체가 곡률반경 인 언덕의 정점을 지날 때 법선 방향의 힘과 중력에 의한 수직항력의 합이 0이 되어야 최대 속도를 가지고 언덕을 넘을 수 있다. 이를 통해 .........................(2) 임을 알 수 있다. (1)과 (2)의 식을 연립하여 에 관한 식으로 나타내면 = 2h 가 된다. 즉 언덕의 정점에서의 곡률반경이 물체가 수직 방향으로 간 거리에 2배 이상이 되면 물체가 언덕을 넘지 못하고, 2배 이하가 되면 물체는 위쪽으로 뜨게 되는 것이다. 물론 일반적인 롤러코스터들은 차량이 위로 뜨는 것을 방지하는 장치가 되어있어 위로 떠오를 염려는 없다.