롤러코스터에 대한 동역학적 분석

후렌치 레볼루션은 360도 수직회전운동을 한다. 그런데 이 때 작용하는 원심력은 중력의 3배를 넘는다고 한다. 이 경우에 대한 운동학과 운동역학을 기술하면 다음과 같다. 우선 A점과 B점에 대한 FBD는 <그림 4>와 같다. A점에서의 속도와 가소도를 기술하면 다음과 같다. t방향의 가속도 는 일-에너지 방정식으로부터 에너지는 보존되므로, A점에서의 속도는 높이가 동일하다면 항상 같다. 그러므로 A점에서의 t방향의 가속도 는 0 이다. B점에서의 운동학과 운동역학을 기술하면 다음과 같다. 그런데, 후렌치 레볼루션에서 에너지는 거의 보존되므로, 이다. 그러므로 B점에서의 t방향의 가속도 는 0 이다. A점과 B점에 대한 일-에너지 방정식은 다음과 같다. 시스템에 스프링력은 작용하지 않고, 수직항력은 항상 변위와 수직이므로, 즉, 후렌치 레볼루션이 360도 수직회전운동을 하는 경우, 작용하는 원심력이 중력의 3배 이상이어야만 B점에서 떨어지지 않으므로, 그렇게 하기 위해서 인위적으로 에너지를 공급했다는 것을 알 수 있다. 만약 에너지가 보존된다고 하면, 이때의 속도 는 다음과 같다.