오차해석

2. 표준오차

측정값들은 우연오차 때문에 매번 측정할 때마다 다른 값을 얻게 되고 어떤 분포를 이룬다. 이러한 측정값들의 분포특성을 기술하기 위하여 이들을 대표할 수 있는 수치와 분포된 정도를 나타내는 척도가 필요하다.
측정자료를 대표할 수 있는 수치로서는 최빈값, 중앙값 및 평균값 등을 사용한다. 최빈값은 측정자료들을 나열했을 때 빈도가 가장 많은 측정값이고, 중앙값은 이보다 작은 자료와 많은 자료가 똑같은 측정값의 분포에서 중앙에 위치한 측정값이다.
평균값은 측정값들의 산술평균이다. 측정값들이 이라 하여 모두 N개의 자료를 얻었으면 평균값은 다음과 같이 계산한다.

경우에 따라서는 구간을 설정하여 측정하기 때문에 에 대한 빈도가 각각 인 형태로 자료를 얻을 수 있다. 이 때에는 빈도를 가중치로 택하여 아래와 같이 평균값을 계산한다.

측정자료들이 분포된 정도를 나타내기 위하여 편차를 를 사용하는 것이 편리하다. 이들을 평균하면 0이 되므로 그 절대값의 평균을 평균편차라 한다. 그러나 통계적으로 다음과 같이 정의된 표준편차 가 더 중요한 의미를 갖는다.

자체는 분산(dispersion)이라고 한다.
한 물리…