수학은 과학인가 예술인가

괴델은 그의 불확실성의 정리에서, 논리적으로 해결할 수 없는 문제가 수학에는 항상 존재한다고 하였다고 증명하였다. 또한 괴델은, 부적절한 증명의 전형을 보완하려는 어떠한 시도도 결국에는 같은 방법으로 부적절 하다고 판명된다는 점을 밝혔다. 괴델의 정리가 증명된 후, 대부분의 수학자들이 수학을 더 이상 확실성의 요새로 생각하지 않게 되었다. 헝가리의 수학자 리카토스 (Imre Lakatos)는 1963년 괴델의 불확실성을 포함하는 수리철학을 창시하면서, 과학이 새로운 발견들에 대하여 항상 새롭게 변신하는 것처럼, 수학도 가설적인 상태에 놓여있기 때문에 새로운 발견에 의하여 얼마든지 과감하게 바뀌어질 수 있는 학문이라고 하였다.
오늘날의 수학자들이 사는 세계예서는 더 이상진리라는 말이 논리적 증명과 동일하지 않을 뿐더러, 논리적 타당성을 믿는다는 사실은 결국 단지 신념의 문제로 귀착된다. 이는 어떠한 논리 체계도, 사실상 참인 모든 수학적 명제를 증명할 수 없을 뿐만 아니라 그 자제의 논리적 일관성을 검증할 수 없다는 사실을 괴델이 보였기 때문이다. 다른 말로 한다면 논리를 믿는 것은 세속적인 신념의 원칙이나 신비주의적 신념의 …