부울 대수와 논리시의 간략화

1) 부울 대수의 기본 정의 2-가 부울 대수(two-valued Boolean algrbra: 이하 부울 대수)에 적용 할 수 있다. ①닫힘(closure): 어떤 2진 연산자에 대해 그 연산의 결4과가 다시 그 집합의 원소가 될 때, 그 집합은연산에 대하여 닫혀 있다고 정의한다. 부울 대수에서 각 연산의 결과는 0 또는 1이며, 이 결과는 집합에 속한다. ②결합 법칙(associative law): 2진 연산자의 덧셈(+)과 곱셈(·)dp 대하여 다음 식이 성립된다. (x+y)+z = x+(y+z) (x·y)·z = x·(y·z) ③교환 법칙(commutative law): 2진 연산자의 덧셈과 곱셈에 대하여 다음식이 성립된다. x+y = y+x x·y = y·x ④분배 법칙(distributive law): 2진 연산자의 덧ㅅ겜과 곱셈에 대하여 다음 식이 성립한다. x·(y+z) = (x·y)+(x·z) x+(y·z)=(x+y)·(x+z) ⑤항등원(identity element): 2진 연산표로부터 +연산자에 대해서는 0, 연산자에 대해서는 1인 항등원이 존재한다. x+0 = 0+x = x x·1 = 1·x = x ⑥보수 연산표에 의해 다음 식이 성립한다. x+x`=1 x·x`=0 *NOT 동작 불 대수식에서 변수는 0과 1이다. 이것은 디지털 회로에서는 신호가 높거나(+5V)낮음(0V)을 의미한다. 아래 그림은 디지털 회로의 한 예로, 입출력이 높거나 낮은 상태만 갖는 회로라는 의미가 된다. 이에 대한 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다. Y = NOT A, Y = 만약 A가 0이면, Y=, 즉 Y= *OR 동작 불 대수식에서의 +기호는 OR 연산을 의미한다. 즉 ‘Y는 A OR B이다.’로 나타낼 수 있다. Y=A+B=0+0=0 Y=A+B=0+1=1 Y=A+B=1+0=1 Y=A+B=1+1=1 *AND 동작 곱셈부호(×나 ·…
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