반힐의 기하학적 사고

2. van Hieles.의 수준에 근거한 학습 단계 (1) 1단계 : 질의 안내 단계 - 교사와 학생이 어떤 수준의 지도를 위해 학습 목표를 확인하는 단계. (2) 2단계 : 안내된 탐구 단계 - 대상을 탐구하는 활동에 능동적으로 학생이 참여하도록 하여 관계망의 주요한 연관을 접해보도록 하는 단계. 정해진 개념과 절차가 잘 드러나는 소재와 과제를 택하여 학생의 행동을 적절한 탐구로 이끌어 내면서 학생 활동을 지시. (3) 3단계 : 명료화 단계 - 선행경험에서 학생들이 경험하고 관찰된 자기의 과정을 토론하여 의견을 개념화하고 제안함. 교사의 역할은 적절한 수학적 용어를 도입하는 정도로 아주 미미하며 학생의 토론에 특별한 설명을 하지 않는다. (4) 4단계 : 자유 탐구 단계 - 많은 사고 단계와 몇 가지 방법으로 해결할 수 있는 과제를 제시하고 자신이 배운 내용을 종합적으로 적용해보게 함. 관계의 망 속에서 일반적인 과제에 의해 자기 자신의 방법을 찾는 것을 학습하게 됨. (5) 5단계 : 통합 단계 - 학습 대상에 대해 배운 모든 내용을 요약하며 그들의 지식을 쉽게 기술할 수 있고 적용될 수 있는 일관성 있는 망에 통합시킴. 3. van Hieles 의 기하학 사고 수준의 특성 (1) 인접성- 앞의 수준에서 본질적인 것이 뒤의 수준에서는 비본질적인 것이 됨. (2) 언어성(특이성)- 각 수준이 고유의 언어적 상징과 이를 서로 연결하는 고유의 관계 체계를 가짐. (3) 분리성- 두 개의 서로 다른 수준에서 추론하는 두 사람은 서로를 이해할 수 없다. (4) 발전성(도달성)- 더 높은 수준으로의 이행은 여러 단계를 따라 특별한 방법으로 일어나는 것이지 나이나 신체적 성숙에 의한 것이 아니다.