소득분포함수와소득불

(9) 로렌츠 곡선에 대한 정의는 Gastwirth (1971)이나 Kakwani(1973)에 잘 설명되어 있다. 로렌츠 곡선의 정의식 (10) 을 부분적분하면, (11) 그런데 을 이용하여, 소득점유함수의 평균은 (12) 로 표시된다. 따라서 지니계수가 주어지면, 소득점유함수의 1계 적분값을 구할 수 있다. 우리는 엔트로피극대화 방식으로 소득점유함수를 구하면, 위 (7)식에서 (13) 우리는 a를 소거하기 위하여, 소득점유율의 합계는 1이 된다는 조건을 이용하였다. 위 (12)식과 (13)식에서 지니값이 주어지면 b값을 구할 수 있다. 이론적인 유도는 어렵지만, 수리적인 방법(numerical method)을 이용하면 쉽게 b를 구할 수 있다. 또 주어진 지니값에 대하여 하나의 b값 만이 대응되며, 주어진 b값에 대하여도, 하나의 지니값이 대응된다는 것을 보일 수 있다. 이러한 내용은 유항근 (2000)에 자세히 기술되어 있다. 위 방법의 정당성을 보여주고자 두가지 극단적인 경우를 설정하여 보았다. 여기서 SEVEN은 평등한 소득분포를 SUNEVEN은 불평등한 소득을 의미한다. 또 실제 자료에 위 방법을 적용하여 보기 위하여, 미국의 CPS 자료를 이용하여 로렌츠 곡선을 구하여 보았다. Basmann외 3인 (1990)에 수록된 자료를 이용하였다. 실선은 관측치에 의한 것이고, 점선은 추정치에 의한 곡선이다. 이상에서 단 한가지 지니계수만을 이용하여 분포함수를 구하여도 유용하다는 것을 알게 되었다. 이제 새로운 소득 불평등 지수를 유도하여 보자. 소득 점유함수에 로그를 취한 후에, 이것을 다항함수의 형태로 전개하여 보자. (14) 최소 자승법으로 을 구하고, 이 추정된 계수를 불평등 계수로 이용하고자 한다. 이런 방법은 유항근 (2000)에서 제시되고 있다. 이런 불평등 계수는 우리의 직관과 …
최소 자승법으로 을 구하고, 이 추정된 계수를 불평등 … (15)