RC미분적분회로예비보

이 된다. 이다. 이와 같은 과정으로 인 경우를 고려하면, 이며, 이된다. 가 모든 t에서 성립되기 위해서는 위의 두식이 성립해야하고, 위의 두식으로 부터. 를 구해낼 수 있다. 즉, 와 같고, 이 식에 따라, 이 된다. 를 구하기 위해서는 의 결과를 에 대입하고, 이 식을 정리하면, 이된다. 이에따라 식이 유도된다. 따라서, 회로내에 흐르게 되는 전류는,이다. 저항에 걸리는 출력전압은 다음과 같이 되며, 이 식을 이용하여 입력전압의 rms값에 대한 출력전압의 비를 나타내면, 와 같이 된다. 이러한 RC직렬회로에서 저항과 커패시턴스 값이 상당히 작아 입력된 주파수 범위 내에서 이 성립한다고 본다면, 이때의 출력전압은 위에 계산된 식들을 이용하여, 이다. 또한 이것을 입력신호의 시간에 대한 도함수를 표현할 수있다. 위의 두 식을 결합하게 되면, 가 된다. 즉, 의 조건이 있을경우에는 RC필터회로에서의 저항에서의 출력 전압은 입력전압의 도함수의 꼴이 된다. 이를 이용하여 RC필터회로를 가지고 입력전압의 미분치를 구할수 있는 것이다. 따라서 의 조건이 충족되어야 RC회로가 보다 정확한 미분동작을 하기 때문에 커패시터의 용량성 리액턴스값을 이 조건에 충족시키려면 용량이 작은 커패시터를 사용하고(용량성 리액턴스는 커패시터의 용량에 반비례하므로) 저항은 그 값이 아주 작은 것을 사용한다면 보다 정밀한 미분회로를 꾸밀 수 있는 것이다.