응력과 변형의 관계

@strain? 봉은 축방향의 하중을 받으면 길이가 변화하는데, 즉 인장을 받으면 길어지고 압축을 받으면 짧아진다. 예를들어, 그림의 균일단면 봉을 고려해 보자. 이 봉의 신장량 는 봉의 전체에 걸쳐 재료의 모든 부분이 늘어나서 누적된 결과이다. 재료가 전 부분에 걸쳐 같다고 가정한다. 봉의 반쪽 부분(길이 L/2)만 고려하면 신장량은 /2가 될 것이고, 봉의 1/4만 고려하면 신장량의 /4가 될 것이다. 일반적으로 이 부분의 신장량은 그 길이를 전체 길이 L로 나누고 여기에 전체 신장량 를 곱한 것과 같다. 따라서 단위 길이를 가진 봉의 신장량은 1/L에 전체 신장량 δ를 곱한 것과 같다. 이 양을 단위 길이당 신장량, 또는 변형률(strain)이라고 하며, 이를 희랍분자 으로 표시한다. 이 변형률은 다음 식으로 나타낸다. = /L 봉이 인장을 받으면 변형률은 인장 변형률(tensile strain)이라 하고, 재료가 늘어남을 나타낸다. 봉이 압축을 받으면 변형률은 압축 변형률(compressive strain)이라 하고, 봉이 줄어드는 것을 나타낸다. 인장 변형률은 양으로, 압축 변형율은 음으로 표시한다. 변형률 은 수직 응력과 관련되므로 수직 변형률(normal strain)이라고도 한다. 수직 변형률은 두 길이의 비이므로 무차원량(demensionless quantity)이며 단위가 없다. 따라서 변형률은 어떤 단위체계를 사용하든 숫자만으로 나타난다. 구조용 재료로 만들어진 봉은 하중이 작용할 때 길이 변화가 미소하므로 응력의 수치값은 매우 작다. 예를 들어, 길이 L이 2.0m인 봉에 큰 인장력이 작용하여 길이가 1.4mm 늘어났다면 이때 변형률은 다음과 같다. = /L = 1.4mm/2.0m = 0.0007 = 70xxx 실제로 와 L의 원래 단위가 변형률에 사용되는 경우도 있으며, 이때에는 변형률이 mm/m, μm/m 또는 in./in.로 표신된다.