황금비의 정의와 계산 및 주위의 황금비사례

■ 황금비의 정의 ● 황금비는 선분의 분할로 정의할 수 있는데,ꡐ전체 길이:긴 길이=긴 길이:짧은 길이ꡑ를 만족하는 분할의 비를 말한다．황금비는 무리수 (√5 +1)/2로 나타나는데, 보통 소수점 세번째 자리까지인 1.618을 사용한다. 피타고라스학파는 정오각형의 한 대각선이 다른 대각선에 의해 분할될 때 생기는 두 부분의 길이의 비가 황금비가 됨을 발견했던 것이다．직사각형의 경우 가로와 세로의 길이의 비가 황금비를 이룰 때, 가장 안정감 있고 균형 있는 아름다운 직사각형으로 사람들이 느낀다. ■ 황금비의 계산 하나의 선분 AB가 있을 때, 그 선분상에 한 점 P를 구하여 (AP)2=BP ·AB 가 되도록 하는 일이다. BP:AP＝(√5 + 1):2＝1:1.61803… 이것을 황금비(黃金比) 또는 외중비(外中比)라 한다. 또, 정오각형의 같은 꼭지점[頂點]을 지나지 않는 두 개의 대각선(對角線)은 서로 다른 쪽 대각선을 황금분할한다. ♧ 직사각형의 황금비 길이가 각각 2단위의 정사각형 ABCD를 작성한 후 밑변 CD의 중간지점을 E라고 정하고 BE를 이으면 밑변 1, 높이 2인 직각삼각형 BCE가 형성된다. 삼각형 BCE의 빗변 BE의 길이는 ꡐ빗변의 곱은 다른 두변의 각각의 제곱의 합과 일치한다ꡑ